Zadání:
Připravte si pět stejných kvádrů - nejlépe hrací kostky domina. Postavte z nich co nejdelší most. (Viz obrázek.)

Vyhlašuji soutěž o nejdelší most. Abychom měli rovné podmínky, bude jednotkou délka kostky (a). Délka mostu je pak l = b/a. Most musí být samozřejmě stabilní a kostky nesmí být ničím spojovány. Výsleddek mi pošlete mailem do 28. 5. Další úkol je nepovinný. Uměli byste spočíst maximální teoreticky možnou délku takového mostu? Samozřejmě to souvisí s polohou těžiště. Pokud je těžiště tělesa nad podstavou, je těleso stabilní. Musí také platit rovnováha momentů a rovnováha sil.    Žebříček nejdelších mostů

Pořadí Jméno Délka     1. Marek 1,59     2. Denisa 1,55     3. Tomáš 1,48     4. Nela 1,45     5. Eliška, Katka Ž. 1,43     6. Petr 1,4     7. Adéla 1,38     8. Kateřina 1,34     9. Honza, Tereza 1,33     10. Barbora 1,30     11. Martin Š. 1,27     12. Richard 1,23     13. Martin G. 1,2     14. Agáta, Katka D. 1,09     15. Silvie 1,06

Teoretické řešení může vycházet z obrázku níže. Označujme kostky zleva čísly 1 až 5. Při rovnováze kostek jde o to, aby druhá - resp. čtvrtá - kostka při stavbě mostu nespadla. Třetí kostka zatěžuje druhou kostku v bodě Y polovinou své tíhy (rozkládá se na levou i pravou stranu). Další síla, která na druhou kostku působí v těžišti X je její tíha. Obě tyto síly musí být v rovnováze vzhledem k ose O. Úlohu si tak můžeme převést na řešení rovnováhy momentů dvou tíhových sil F1 a F2. Délka mostu l < 1,6. Kdyby se délka mostu l rovnala číslu 1,6 - byl by most v poloze vratké.

Další úkol je rovněž pro náročné (nepovinně). Určete polohu těžiště tenké čtvercové desky o straně a, ze které je vyříznut kruhový otvor o poloměru a/4 se středem ve čtvrtině úhlopříčky čtverce. (Předpokládejte, že oslabený roh čtverce neodpadne.) Řešte obecně, pak pro a = 10 cm.