Miroslav Plonka, Martin Štědroň
Gymnázium Ostrava - Hrabůvka
1986
Zpracováno pro internet 06.05.2001 Vlastimil Šmíd
Obsah
Už odedávna měla fyzika pro lidstvo neocenitelný význam. Denně člověku pomáhala - usnadňovala jeho práci, vysvětlovala lidem přírodní jevy, naučila je se nbát přírody, ale naopak pochopit ji a v co největší míře využívat ke svému prospěchu.
Fyzika jako věda se zčala rozvíjet již ve starověku - v Řecku a Římě, kde učenci navázali na poznatky dávných generací (Mezopotámie, Egypta) a povýšili silozpyt (tak nazývali fyziku) na přírodní vědu. Ve středověku se fyzika stala nástrojem moci astrologů a církve. Značný pokrok pak tato věda zaznamenala v 18. a 19. století. V tomto období osobnosti jako Newton, Ohm, Ampér, Galvani, Joule, Faraday a jiní posunuli tuto vědu kupředu a dodnes platí jimi objevené zákony.
Dnes fyzika prožívá svůj "zlatý věk". Rozvíjí se jak v oblasti teoretické, tak i užitím v praxi. A právě její vysoká úroveň zapřičiňuje, že samotný člověk není schopen obsáhnout všechny její poznatky. Proto by měl získat a pochopit základní poznatky. Většinu těchto základních vědomostí získává člověk na základní a později na střední škole.
Proto je cílem naší práce pomoci studentům pochopit pravý fyzikální význam, obsažený ve fyzikálním vzorci. Vzorce by měl chápat jako konkrétní matematické vyjádření obecného fyzikálního zákona a popisu veličin, nikoliv pouze jako daný návod na řešení příkladů, neboť matematika není vlastním cílem fyziky. Matematika se přece zabývá (zjednodušeně řečeno) vztahy mezi čísly, kdežto fyzika má za úkol vysvětlovat a objasňovat jevy kolem nás. Práce by měla pomoci získat jakýsi ucelený přehled o kinematice a dynamice hmotného bodu, získat přirozený nadhled nad fyzikálním nad fyzikálním problémem, chápat vztahy, souvislosti a vzájemnou návaznost mezi jednotlivými veličinami.
Není pojata jako ucelený studijní materiál. Proto neobsahuje definice veličin a výklad fyzikálních jevů, uvedených v učebnici fyziky pro první ročník gymnázia i když jejich zavedení ve snaze po stručnosti předpokládá.
Vzorec, vyjadřující určitý vztah, je mnohdy potřebné upravit do jiného tvaru, to znamená: vyjádřit ze vzorce (matematickými úpravami) jistou veličinu, jež je závislá na veličině základní. Proto zde (v první části naší práce) uvádíme tři série příkladů, ve kterých vystupuje vždy jeden vzirec v různých obměnách. Pomocí jednoho základního vzorce tak můžeme řešit tři různé typy příkladů.
1. série |
v = |
s | |
| t |
| s = 20 km | v = |
s | |
| t | |||
| v = ? | v = |
20 |
|
0,5 |
|||
| t = 0,5 h | v = 40 km/h |
||
Auto se pohybovalo průměrnou rychlostí 40 km/h.
| s = 20 km | t = |
s | |
| v | |||
| v = 40 km/h | t = |
20 |
|
40 |
|||
| t = ? | t = 0,5 h |
||
Auto se pohybovalo po dobu 0,5 hodiny.
| v = 40 km/h | s = v . t |
| t = 0,5 h | s = 40 . 0,5 |
| s = ? | s = 20 km |
Auto se pohybovalo průměrnou rychlostí 40 km/h.
2. série |
a = |
v | |
| t |
| v = 15 m.s-1 | a = |
v | |
| t | |||
| t = 60 s | a = |
15 |
|
60 |
|||
| a = ? | a = 0,25 m.s-2 |
||
Vlak se rozjížděl se zrychlením 0,25 m/s2.
| v = 15 m.s-1 | t = |
v | |
| a | |||
| a = 0,25 m.s-2 | t = |
15 |
|
0,25 |
|||
| t = ? | t = 60 s |
||
Vlak se rozjížděl po dobu jedné minuty.
| t = 60 s | v = a . t |
| a = 0,25 m.s-2 | v = 60 . 0,25 |
| v = ? | v = 15 m.s-1 |
Vlak dosáhl rychlosti 15 m.s-1.
3. série |
w = |
v | |
| r |
| r = 20 m | w = |
v | |
| r | |||
| v = 62,8 m.s-1 | w = |
62,8 |
|
20 |
|||
| w = ? | w = 3,14 s-1 |
||
Centrifuga se otáčí rychlostí 3,14 rad za sekundu (přibližně půl otáčky - 180° za sekundu).
| w = p s-1 | r = |
v | |
| w | |||
| v = 62,8 ms-1 | r = |
62,8 |
|
p |
|||
| r = ? |
r |
||
Rameno centrifugy je dlouhé 20 m.
| w = p.s-1 | v = w . r |
| r = 20 m | v = p . 20 |
| v = ? | v |
Kosmonaut se pohybuje rychlostí asi 62,5 m.s-1 .
Na první pohled by se mohlo zdát, že k řešení těchto devíti úloh je třeba znát devět různých vzorců z kinematiky hmotného bodu. Zdání však klame. Při podrobnějším rozboru objevíme trojici základních vztahů v různých obměnách. Jestliže tyto vzorce zkoumáme dále, zjistíme, že jsou všechny ve tvaru
a = |
b |
|
c |
kde a, b, c jsou dané veličiny, přičemž a je přímo úměrné b a zároveň nepřímo úměrné c. Tato úměrnost platí ve všech matematických obměnách výchozího vzorce.
(např.: |
v = |
s |
, a = |
v |
, s = | W | , F = | p | ...) |
t |
t |
F | t |
Musíme ale chápat fyzikální význam veličiny. Nesmíme ji chápat pouze jako matematické vyjádření. Pokud je nám tento význam jasný, je zbytečné si pamatovat všechny vzorce z devíti uvedených. Je však třeba znát definici rychlosti, zrychlení a úhlové rychlosti. To znamená: znát příslušné základní vztahy. (Rychlost je časová změna dráhy, tedy "dráha za čas" ... v = s/t, zrychlení je časová změna rychlosti ... a = v/t, úhlová rychlost je časová změna úhlové dráhy ... w = f /t )
Tyto základní vztahy jsou na první pohled "osamostatněné" (jeden každý vztah vyjadřuje jednu konkrétní zákonitost), avšak podrobnějším rozborem zjistíme, že tyto vztahy jsou provázané a jeden doplňuje druhý. Proto se zabývejme strukturou návaznosti jednotlivých vztahů.
Dále uvedený přehled jednotlivých základních vzorců a stručný postup jejich odvození by měl sloužit k utvoření jasnějšího nadhledu nad těmito vztahy a zároveň k pochopení způsobu tvoření takovýchto vztahů pomocí jiných daných vztahů (uvedených vpravo od základního vzorce).
Mezi tyto vztahy (z kinematiky a dynamiky hmotného bodu) vložena také poznámka o energii hmotného bodu z toho důvodu, že energie (ev. práce) souvisí s pohybem hmotného bodu - volným pádem.
dráha
s = v . t s ~ t (s je přímo úměrné t)
okamžitá rychlost
v =
s s = s2 - s1 = |
|
(velikost posunutí) t s = so + v.t so - počáteční dráha
v = a . t v ~ t (v je přímo úměrné t) v = vo + a.t vo - počáteční rychlost s = a.t2
v = s = so + vo .t +
(nebo rovnoměrně zpomalený se záporným zrychlením)
v = vo - a.t
s = so + vo .t -
(v homogenním gravitačním poli)
E = W Ep = m.g.h W = F . s, F = m.g, h = s Ek = W = F . s, F = m.a, a = ,
v = v = s 2 t
v = g . t ( v = a . t ) h = ( s =
Ze zákona zachování mechanické energie:
Ek + Ep = E = konst.
v = 2.g.h h = v2 2g
s = . r
s
r v = . r
v = 2. .f.r
=
2. v = s t = T
T
t =
=
ad = v2 = v . 4 = 4 r
T2
= 2
2 T
Poznámka: součet všech velikostí změn vektoru rychlosti za dobu jedné
periody je 2.v
= m.
=
...
druhý pohybový zákon ( m =
)
(dostředivá síla)
m.v2 r
Význam vzorce jako vztahu mezi fyzikálními veličinami a jejich vzájemná návaznost je tedy z ukázky zřejmá. Postup odvozování vzorců je stavěn na matematickém základě. Ovšem nesmíme zapomínat, že matematika je pouze "berlí" fyziky. Matematické vzorce samotné se bez fyziky neobejdou, neboť samotné berle k chůzi nestačí.
Ve fyzice se již stalo tradicí stálé označování fyzikálních veličin (a jednotek). Pro správnost řešení fyzikálního problému však není toto tradiční označení bezpodmínečně nutné. Pro ilustraci uvádíme sérii příkladů, ve kterých používáme netradiční označení.
Chodec se vydal na trasu dlouhou 10 km, měl dobré obutí, a tak ji urazil za 1,5
hodiny. Jakou průměrnou rychlostí šel?
| t . . . dráha | t = 10 km | s = |
t | |
| v | ||||
| v . . . čas | a = 1,5 h | s = |
10 |
km/h |
1,5 |
||||
| s . . . rychlost | s = ? | s
|
||
Chodec šel průměrnou rychlostí asi 6,7 km/h.
Na první pohled je příklad řešen zcela nesprávně (podle nesprávného vzorce). Řešení však správné je. Samozřejmě je nutno vysvětlit význam jednotlivých symbolů vzorce.
Řešme znova se zadáním jako v příkladě 1.
 |
. . . dráha | |
= 10 km |  = |
|
|
 |
||||||
|
. . . čas | |
= 1,5 h | = |
10 |
km/h |
1,5 |
||||||
|
. . . rychlost | |
= ? |  |
6,7 km/h | |
Chodec šel průměrnou rychlostí asi 6,7 km/h.
Na tomto příkladě se můžeme přesvědčit, že veličiny nemusí být vždy označeny jenom písmeny. Jednotlivé obrázky veličiny vystihují (v tomto případě hodiny - čas, stopy - dráha, auto - rychlost). Není však nutné užít názorných symbolů, ba ani tradičního označení jednotek, ba co dím symbolů matematických operací.
Jakou sílu musíme vynaložit, abychom tělesu těžkému 3 kg udělili zrychlení 20 m/s2?
 |
. . . síla | |
= 10 km | = |
 ·  |
|
. . . zrychlení | |
= 20 m.s-1 | = |
20.3 N |
|
. . . hmotnost | |
= 3 kg | = |
60 N |
Musíme vynaložit sílu 60 N.
Nyní označení (i zadání) zaženeme do extrému.
Tlačil trabanta 5 
. Moc se
nenadřel, protože působil jen 450 
. Kolik lahví mléka spotřeboval, aby trabanta utlačil? (Návod: řešte
podle vzorce 
? 
; 
je asi 1150 
;
mezivýsledek zaokrouhlete na dvě platné číslice.)
|
... práce | 1) | ? |
||
|
... dráha | 450 5 |
|||
| ? | ... síla | 2250 |
|||
|
... znaménko rovnosti | 2300 |
|||
|
... znaménko součinu | ||||
 |
... znaménko dělení | 2) | 1150 |
||
|
... jednotka práce | a z jednoduchého vztahu | |||
|
... jednotka dráhy |  |
|||
|
... jednotky síly | dostaneme | |||
|
... počet lahví mléka | 2300 1150 |
|||
|
... energetická hodnota jedné láhve mléka |
|
|||
Aby trabanta utlačil, potřeboval 2 láhve mléka.
Zadání příkladu by se mohlo zdát pro dnešní fyziku směšné. Takový vzorec (uvedený v návodu) nemá smysl, neznáme-li přesný význam jednotlivých znaků a jejich vzájemný vztah. V tomto případě se jedná o vztah mezi silou, dráhou a prací. Je třeba doplnit zadání (legendu), abychom se v příkladu vyznali. Je zřetelné, že postup i logická úvaha jsou sice správné, avšak díky netradičnímu označení se stává řešení nepřehledné a nejasné. Přesto však forma postupu řešení fyzikálního problému nemá vliv na správnost výsledku, a to ani v případě, že hodnoty veličin i veličiny samotné mají zdánlivě nesmyslné označení. Je-li připojena legenda, má vzorec hluboký fyzikální význam.
Je nesporné, že tradiční označování veličin je pro nás velice důležité a nepostradatelné. Nové označování v každé úloze by si vyžádalo vždy novou legendu, což by mělo své důsledky (ztráta času, zabírání místa, nepřehlednost, a j.).
Cvičení: Pokuste se přepsat 4. příklad pomocí obvyklé symboliky. Jednotky nahraďte jednotkami soustavy SI.
Tradiční označení veličin vzniklo na základě potřeby stručného, dobře srozumitelného a přehledného zápisu. Nepřímo s tím souvisí i zavedení shodných jednotek v mezinárodním měřítku jako soustavu jednotek SI. Pro označení fyzikálních veličin se používá převážně latinských a anglických zkratek. Pro názornost uvádíme některé příklady:
| t | . . . | time . . . . . . . . . . . . . . | čas | |
| a | . . . | acceleration . . . . . . . . | zrychlení | |
| g | . . . | gravital acceleration . . | gravitační zrychlení | |
| E | . . . | energy . . . . . . . . . . . . | energie | |
| f | . . . | frequency . . . . . . . . . | frekvence | |
| W | . . . | work . . . . . . . . . . . . | práce | |
| m | . . . | mass . . . . . . . . . . . . | hmotnost | |
| F | . . . | force . . . . . . . . . . . . | síla | |
| v | . . . | velocity . . . . . . . . . . | rychlost |
Na závěr naší práce jsme sestavili kontrolní test, kterým si mohou studenti 1. ročníku ověřit své znalosti a logické myšlení.
V první části test se zaměřujeme na fyzikální problémy formou příkladů.
Druhá část je jakási zkouška logického uvažování. Zde si mohou studenti vyzkoušet, jestli chápou správně jisté veličiny (energie, hmotnost, ...), to znamená též jejich matematické vyjádření.
a) - vozidlo se nepohybuje - s přibývajícím časem se nemění dráha (přírustek dráhy je nulový)
b) - vozidlo se pohybuje rovnoměrně (s konstantní rychlostí)
a) pás se nepohybuje
b) pás se pohybuje rychlostí v = 8 m.s-1
Správná rychlost vlaku je v = 54 km/h. Oba cestující se pravděpodobně mýlili, neboť počítali navíc jeden sloup a jeden úder spoje kolejí.
s = |
1 |
v.t (s = | 1 |
a.t2, v = a.t ) s 155,6 m |
|
2 |
2 |
a = |
v2 |
a = 55,6 m.s-2 |
|
2s |
t = |
vo |
; s = | vo2 |
t 6.47 s, s 107,9 m |
|
a |
2a |
v
h = |
v2 |
h = 1,51 m |
|
2g |
t
U každé otázky označte správnou odpověď
1 10 až 11 bodů
Zázraky se dějí ... Anebo jsi ve fyzice jako doma. Zkus to znova a porovnej si závěry. Budou stejné?
2 8 až 9 bodů
Drobná nepřesnost tě okradla o cenné body.
3 4 až 7 bodů
Jestliže se spokojíš s výsledkem, budeš se asi fyzikou protloukat.
4 1 až 3 body
Zřejmě si s fyzikou neděláš velké starosti. Ale pozor ! ...
5 0 až 4 body
Nejsi ztracený případ, ale musíš se najít. Opatrně však, začínáš pod sebou "řezat větev, na které sám sedíš"!
6 -5 až -14 bodů
Volej o pomoc, neboť větev, kterou jsi pod sebou řezal, právě praskla.
7 -15 až -20 bodů
Předstírej, že jsi o fyzice ještě neslyšel! To, že chodíš do školy, raději zapři!
10 -30 až -33 bodů
Jestli jsi se nedíval do řešení, tak klobouk dolů. ... Podařilo se ti vybrat ta nejnesprávnější řešení.
Správné řešení
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a) 1 -1 -5 0 0 -1 0 -4 -6 -1 b) 0 0 1 1 -1 -5 0 1 1 1 c) 0 1 -1 0 1 -1 1 -5 -5 -1 d) 0 -1 -7 0 0 1 -7 0 1 0
Závěr
Cílem naší práce bylo pomoci studentům prvních ročníků vytvořit si jakýsi nadhled nad problematikou "klasické mechaniky".
Snažili jsme se pomocí příkladů s netradičním označením a přehledem vzorců s naznačenou návazností mezi fyzikálními vztahy, aby student pochopil, že vzorec je jen matematické vyjádření určitého fyzikálního zákona, nebo veličiny. Že to není obrázek, který by si měl student představit a v případě potřeby sepsat a mechanicky dosazovat zadané hodnoty.
Prostřednictvím testů jsme studentům umožnili, aby se mohli sami vyzkoušet a ohodnotit, aniž by použili k hodnocení svých znalostí klasické známkovací stupnice. Pevně věříme, že se naše práce stane pro studenty výhodnou pomůckou při ujasňování si fyzikální podstaty problému, a že také bude nejen vhodným a účelným doplněním, ale i zpestřením studijních materiálů.
20 m 
