Určení rozměrů kovového válečku

Poznámky k měření

Opakovaným měřením určete rozměry kovového válečku. Průměr určete mikrometrickým šroubem a výšku posuvným měřítkem.

Poznámky k teorii

můžeme vynechat, jedná se o prosté přímé měření. (Podle požadavku učitele zde mohou být poznámky k vyhodnocení odchylek.)

Poznámky k postupu

Stručný popis postupu měření posuvným měřítkem a mikrometrickým šroubem. (např.: ... mezi čelisti posuvného měřítka lehkým tlakem sevřeme průměr válečku a na stupnici odečteme s přesností na 0,05 mm měřený údaj a zapíšeme do tabulky. Nové měření provedeme novým nasazením posuvného měřítka na jiném místě válečku. ...)

Poznámky k měření a výpočtům

Zde uveďte vyplněnou tabulku (pro každé měření) se záhlavím "číslo měření | v/mm | Δv/mm" a "číslo měření | d/mm | Δd/mm". Uveďte výpočty výsledných veličin. (Průměrná hodnota, průměrná odchylka, relativní odchylka.)

Do závěru zapište naměřené rozměry (včetně odchylek a vhodně zaokrouhlené /u odchylek na 2 platné číslice) a určete, které měření bylo přesnější a proč. (Případně popište problémy, které jste při měření řešili.)

Poznámky k teorii chyb

Předpokládejme, že existuje skutečná hodnota měřené fyzikální veličiny. Pro každý naměřený výsledek platí, že se této hodnotě více či méně blíží. (Žádné fyzikální měření není absolutně přesné.) Přesnost měření můžeme odhadnout, nebo určit pomocí opakovaného měření.

Určení chyby (odchylky) měření odhadem: Provedeme-li pouze jediné měření, odhadujeme chybu měření obvykle jako 1/2 nejmenšího dílku stupnice.

Určení chyby výpočtem: Provedeme opakované měření, nejpravděpodobnější hodnotu určíme jako aritmetický průměr naměřených hodnot. Ke každému měření určíme odchylku měření od aritmetického průměru a spočteme aritmetický průměr jejich velikostí (průměr absolutních hodnot odchylek).

Zápis:   l = l ± Δl   znamená, že hodnota měřené veličiny leží s velkou pravděpodobností (*) v intervalu < l - Δl ; l + Δl >

l - hodnota měřené veličiny
 l  - průměrná hodnota
Δl - průměrná odchylka

(*)   pravděpodobnost můžeme odhadovat podle pečlivosti měření na 60% až 80% (v závislosti na tom, zda hodnotu zaokrouhlujeme na celé dílky nebo odhadujeme další desetiny nejmenšího dílku). Pravděpodobnost v případě průměrné odchylky závisí na počtu měření. Při sérii pěti měření vychází pravděpodobnost asi 55%. Nahradíme-li průměrnou odchylku střední kvadratickou chybou, dostaneme pravděpodobnost 68%. (Zdvojnásobením průměrné odchylky se dostaneme na 80% a zdvojnásobením střední kvadratické chyby se dostaneme na 95% a ztrojnásobením dokonce na pravděpodobnost 99,7% (viz podrobná teorie, nebo kopie ze skript Západočeské univerzity.)