Dynamika

se zabývá příčinami pohybu. Příčinou pohybu těles (nebo změny jejich pohybu) je vzájemné působení mezi tělesy. Zavádíme vektor vzájemného působení - sílu, označení F

Příklady Tíhovou silou F_G působí Země na blízká tělesa a přitahuje je k zemi, (způsobuje pohyb volným pádem)
Žhavé plyny v raketovém motoru působí na raketu a uvádí ji do pohybu (rovnoměrně zrychleného).
Vozovka působí třecí silou F_T na kola automobilu a brzdí jej (způsobuje rovnoměrně zpomalený pohyb).

Třecí síla
je to síla, kterou působí okolní tělesa proti směru pohybu (nebo proti směru, kterým by se těleso pohybovalo, kdyby nepůsobilo tření).

Smykové tření
pro třecí sílu platí:      F_T = f.F_N
kde F_T je třecí síla, F_N je tlaková síla a f je součinitel smykového tření. Třecí síla závisí na tlakové síle (působí kolmo na vztyčné plochy) a na kvalitě vztyčných ploch. Nezávisí na velikosti vztyčných ploch a na rychlosti. (Při nulové rychlosti se jedná o statické tření, to je větší, než pohybové tření.)

Skládání sil působících na hmotný bod

Působí-li více sil na hmotný bod, můžeme je nahradit výslednicí sil, která by měla na hmotný bod stejný účinek. Výslednici dostaneme jako vektorový součet dílčích sil.

Výslednice dvou sil působících ve stejném směru má velikost rovnu součtu velikostí obou sil a směr shodný s oběma silami.

Výslednici dvou různoběžných sil získáme doplněním na rovnoběžník sil (jako jeho úhlopříčku).

Pohybové zákony (Newtonovy pohybové zákony)

jsou tři základní principy, na kterých je založena klasická mechanika.

Tyto zákony platí v Newtonově absolutním prostoru a ve všech inerciálních (setrvačných) vztažných soustavách, což jsou soustavy, které se vzhledem k absolutnímu prostoru, a tedy i k sobě navzájem, pohybují pohybem rovnoměrným přímočarým. Dobrým příkladem mouhou být soustavy spojené se stálicemi jako je Slunce. Heliocentrická soustava, jejíž počátek je ve středu Slunce (přesněji v těžišti sluneční soustavy) a jejíž osy směřují k určitým stálicím, má podle zkušenosti vlastnosti inerciální soustavy. (Přísně vzato i stálice se pohybují. Střed soustavy bychom pak mohli spojit s těžištěm vesmíru. Tyto úvahy by nás však vyvedly za hranice klasické mechaniky, k úvahám o rozměrech vesmíru, jeho konečnosti či nekonečnosti. Klasická mechanika předpokládá existenci vesmíru v klasickém absolutním prostoru a čase. Jako by absolutní prostor existoval mimo vesmír. Protože všechna místa absolutního prostoru jsou dostupná, mohl by vesmír zasahovat i do těchto míst. Existoval by tedy vesmír mimo sebe ... Existoval by vůbec? ... Samozřejmě ano, jen bychom museli uvažovat o jeho vlastnostech, které se nedají popsat pomocí klasického prostoru a času, pomocí klasické mechaniky.)

1. pohybový zákon (zákon setrvačnosti)

Hmotný bod v inerciální vztažné soustavě setrvá v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém, pokud není nucen vnějšími silami tento stav změnit.

(Tato myšlenka pochází již od Galilea. Na svou dobu to byla revoluční myšlenka, neboť se do té doby soudilo, že každý pohyb bez výjimky, a tedy i rovnoměrný přímočarý pohyb, vyžaduje hnací sílu.)

Např. Kulička se kutálí po vodorovné desce stolu rovnoměrným přímočarým pohybem, protože na ni působí směrem dolů tíhová síla a směrem nahoru stejně velká síla stolní desky - výsledná síla je nulová. (Tření zanedbáváme. Kdyby působilo tření, kulička by se pohybovala zpomaleným pohybem.)

Hybnost ozn.

Každé těleso má určitý pohybový stav - hybnost. Chytáme-li míč, je rozdíl, jestli chytáme pomalý míč nebo rychlý, také je rozdíl jestli se jedná o lehký nafukovací míč, kopací míč nebo těžký medicinbal (i když se pohybují stejnou rychlostí). Hybnost je úměrná rychlosti a hmotnosti tělesa. Závisí také na směru - je to vektorová veličina, která má směr rychlosti

= m.         jednotkou je kg.m.s^-1

Hybnost soustavy hmotných bodů určíme jako vektorový součet hybností jednotlivých hmotných bodů. (Vektorový součet provádíme stejně jaku u skládání sil.)

2. pohybový zákon (zákon síly)

Ze zákona setrvačnosti vyplývá, že pro udržení rovnoměrného přímočarého pohybu nepotřebujeme žádnou vnější sílu. Jinými slovy: Jestliže chceme měnit rychlost pohybu nebo jeho směr, musíme na těleso působit vnější silou. Vnější síla přímo souvisí se změnou pohybového stavu tělesa (se změnou hybnosti tělesa, se změnou směru nebo velikosti vektoru hybnosti). Změna hybnosti je tím větší, čím větší je působící síla a tím větší, čím je větší doba působení síly.
Platí:
         m.v = F.t      získaná hybnost se rovná impulzu síly
          F.t = m.v   /:t
            F = m.
            F = m.a

Jestliže na těleso hmotnosti   m   působí síla , pak mu udělí zrychlení takové, že platí: = m. (zrychlení má směr síly).
nebo:
Výsledná působící síla je rovna časové změně hybnosti

=

Jednotkou síly je newton

Příklady:
Jestliže má automobil o hmotnosti 1000 kg zrychlit z 0 na 100 km/h (přibližně 30 m/s) za 5 sekund, musí motor působit silou 1000.30/5 = 6 000 N (dá se spočíst, že to odpovídá výkonu motoru 90 kW - zanedbáme-li odpor vzduchu)

Jestliže budeme vozík o hmotnosti 100 kg a rychlosti 2 m/s brzdit silou 50 N, zastavíme jej za dobu 4 sekundy. (m.v=F.t, 100.2/50=4 s)

Jestliže na železniční vagón budeme působit známou silou a změříme dosažené zrychlení, můžeme spočíst hmotnost vagónu m = F/a Takovéto hmotnosti říkáme hmotnost setrvačná. Určíme-li hmotnost vážením - pomocí gravitační síly, hovoříme o hmotnosti gravitační.

(Protože jsou setrvačná i gravitační hmotnost tak blízké veličiny, projevující se různými způsoby: setrvačností a vzájemným přitahováním, volíme pro obě veličiny stejnou jednotku. V praxi nás obvykle ani nenapadne, abychom obě hmotnosti rozlišovali.)

3. pohybový zákon, zákon vzájemného působení (zákon akce a reakce)

Dvě tělesa na sebe působí silami stejně velikými a opačně orientovanými ₁ = -₂

Při přetahování budou oba siloměry ukazovat stejně velkou sílu.
Při úderu kladiva na hřebík zarazí kladivo hřebík silou F₁ stejně velkou jako je síla F₂, kterou hřebík zastaví letící kladivo.

Zákon zachování hybnosti

Součet hybností těles izolované soustavy je stálý

např.:

Součet hybností těles před srážkou je roven součtu hybností těles po srážce.

Hybnost kulečníkových koulí před srážkou je ₁ (červená koule je před srážkou v klidu) a hybnosti po srážce jsou ₁' a ₂'.>

Před výstřelem pušky je hybnost pušky a střely nulová, po výstřelu je vektorový součet hybností nulový, velikost hybnosti střely je rovna velikosti hybnosti pušky. (Hybnosti mají opačný směr, při výstřelu dojde k tzv. zpětnému rázu.)

Po nepružné srážce (po srážce se tělesa spojí) se tělesa pohybují společnou rychlostí a hybnost takto vzniklého tělesa je rovna součtu hybností těles před srážkou.

Reaktivní motor rakety pracuje tak, že hybnost rakety a paliva je nulová. Jestliže začnou z rakety tryskat žhavé plyny obrovskou rychlostí, mají i při malé hmotnosti vysokou hybnost. Protože musí být celková hybnost nulová, získá raketa hybnost stejně velikou v opačném směru.

(Problém pohybu raket může být mnohem komplikovanější a také zajímavější v okamžiku, kdy začneme uvažovat změnu hmotnosti rakety v důsledku ubývání paliva.)

Galileův pincip relativity

Zákony mechaniky jsou stejné ve všech inerciálních vztažných soustavách.

např.:

Volně puštěné těleso ve stojícím vlaku padá stejně jako ve vlaku jedoucím stálou rychlostí po přímé trati (samozřejmě vzhledem k pozorovateli spojenému s tímto vlakem).

V uzavřené kajutě lodi nemůžeme zjistit, zda se loď pohybuje, nebo je v klidu. Pohyb určujeme jen relativně.

V klasické mechanice platí Galileovo skládání rychlostí. (Jestliže indián jedoucí na koni vystřelí šíp ve směru jízdy, bude rychlost šípu vzhledem k zemi rovna součtu rychlosti šípu vzhledem k indiánovi a rychlosti koně vzhledem k zemi. Šíp tak má různé rychlosti vzhledem k různým vztažným soustavám)

Neinerciální vztažná soustava

Je soustava, která se pohybuje se zrychlením vzhledem k některé inerciální vztažné soustavě.

např.:

Soustava spojená s autobusem projíždějícím zatáčkou (soustava s dostředivým zrychlením).

Soustava spojená s brzdícím/rozjíždějícím se autobusem.

Jestliže stojíme volně ("bez držení") v autobusu, který se rozjíždí se zrychlením , začne na nás působit síla směrem k zádi autobusu. Této síle říkáme setrvačná síla.

V neinerciální vztažné soustavě, která se pohybuje se zrychlením , působí na všechna tělesa (fiktivní) setrvačná síla F, která působí proti zrychlení soustavy a má velikost:

_s = -m.

např.:    volně položený míč na podlaze takového autobusu se začne (v důsledku působení setrvačné síly) pohybovat se zrychlením - vzhledem k autobusu (vzhledem k zemi bude stát na místě).

Znáte trik s ubrusem? ... To si na stůl prostřete ubrus. Na ubrus rozestavíte babiččin porcelánový servis, maminčino broušené sklo, přičemž sklenice můžete pro lepší efekt stavět i do pyramidy. Potom pozvete co největší publikum, ubrus uchopíte pevně za okraj a silně jím trhnete, až se smekne se stolu. V případě, že nádobí zůstane neporušeně stát na holém stole, můžete užaslému publiku vysvětlit, že přeci sklenice na stůl stáhla setrvačná síla. V opačném případě se nenechte odradit, ukliďte střepy a celý pokus zopakujte s vysvětlením, že musíte použít větší zrychlení ubrusu, aby mohla být třecí síla vzhledem k setrvačné zanedbána.

Ohraničená platnost zákonů klasické mechaniky

Zákony klasické mechaniky přesně fungují v situacích, se kterými se v přírodě běžně setkáváme. Současně si však musíme uvědomit, že příroda nemusí mít nám známé vlastnosti vždy! V situacích, do kterých se běžně nedostáváme, nebo nemůžeme dostat, musíme předpokládat vlastnosti přírody, které nejsou běžné. Musíme se smířit s tím, že existují vlastnosti přírody, které nejsou běžným způsobem pochopitelné. (Sousloví "běžným způsobem" bychom zde mohli často nahradit souslovím "selským rozumem".)

Které situace máme zahrnout mezi běžné? Všechny ty, pro které jsou splněny předpoklady klasické fyziky - existence absolutního prostoru a absolutního času, děje probíhají nízkými rychlostmi (ve srovnání s rychlostí světla) a události probíhají v rozměrech velkých ve srovnání s rozměry atomů.

Pokud se budeme pohybovat rychlostmi do 80 km/s (což je rychlost 10 krát vyžší než první kosmická rychlost), budou relativní odchylky od klasické mechaniky patrné až na 8. des. místě, tedy prakticky neměřitelné. (Např. hodinky, které by měřily s takovou přesností, by musely odměřit jeden rok s přesností na jednu sekundu a tachometr s takovou přesností by musel měřit vzdálenost 30 km s přesností na jeden milimetr!)

Práce a energie

Slovo práce může mít celou řadu významů (tělesná, duševní, výtvarná, práce jako zaměstnání... Nejblíž k fyzikálnímu významu slova práce má práce tělesná - proto někdy také fyzická. Pozor! Když přenášíme rovnoměrným pohybem těžký balík, nekonáme fyzikální práci! I když hovorově řekneme, že pracujeme.)

Mechanická práce

má ve fyzice přesně stanovený význam. Týká se děje, při kterém působí síla F po dráze s ve směru posunutí. Práce je fyzikální veličina, označení W, jednotkou je joule J a platí:

Síla F působící ve směru posunutí o velikosti s vykoná práci W takovou, že platí:

W = F . s

Práci může konat i síla, která nemá směr posunutí. Když ji rozložíme do dvou směrů, kolmého na směr posunutí (tato složka nekoná práci) a rovnoběžného se směrem posunutí (tato složka koná práci podle výše uvedené definice), platí pro práci vztah:

W = F . s . cos

kde je úhel mezi působící silou a směrem posunutí.

Výkon  označení P, jedotka W (watt)

je fyzikální veličina, která udává množství práce vykonané za jednotku času. Platí:

P =

kde W je práce vykonaná  za dobu t.

Kinetická energie hmotného bodu

označení E_k , jednotka joule, vztah:

E_k =  m.v²

kde m je hmotnost tělesa a v jeho rychlost. Jestliže pohybující se těleso narazí na překážku, koná při nárazu práci (např. se deformuje). Má tedy energii. Ta je závislá na pohybovém stavu tělesa. Proto jí říkáme kinetická (pohybová).

K odvození vztahu pro kinetickou energii: Jestliže síla F působbí na volné těleso o hmotnosti m po dráze s, vykoná na něm práci W, která se přemění na kinetickou energii. Naopak - při zastavování tělesa (např. brzdnou silou) se kinetická energie přemění v práci třecích sil a platí:

E_k = W = F.s = m.a.s = m.a. a.t² = m. ()².t² =  m.v²

Další formou energie je:

Potenciální energie

označení Ep, jednotka joule. Jestliže napínáme pružinu, zvedáme závaží, vzdalujeme magnety, konáme práci na soustavě, ve které se mění poloha těles. Návratem těles do původní polohy může soustava konat práci. Říkáme, že má polohovou (potenciální) energii.

Častým příkladem potenciální energie je energie v tíhovém poli Země. Tedy potenciální energie soustavy těleso - Země.

Potenciální tíhová energie

Zvedáme-li závaží kyvadlových hodin, konáme práci proti tíhové síle závaží. Závaží získá potenciální (polohovou) energii vzhledem k Zemi. Při obráceném ději může závaží konat práci. Obecně platí:

E_p = W = F.h = m.g.h

E_p =  mgh

kde m je hmotnost tělesa, h je výška a g je tíhové zrychlení.

Přesněji:

W = E_p = mgh

kde práce W se projeví jako změna potenciální energie
E_p = E_p2 - E_p1 a namísto výšky h dosadíme výškový rozdíl
h = h₂ - h₁

Do výšky h = 0 klademe hladinu nulové potenciální energie. (Tuto hladinu spojujeme obvykle s povrchem země, hladinou moře, rovinou podlahy nebo s místem nejnižší potenciální energie pro daný příklad.)

Jestliže se dostane těleso pod úroveň hladiny nulové potenciální energie, může být potenciální energie i záporná.

Změna potenciální energienení není závislá na tvaru dráhy, kterou těleso prošlo, pouze na počáteční a konečné výšce tělesa nad zemí. (To nám umožňuje počítat potenciální energii i při velmi složitých pohybech. Např pád listu papíru, pohyb kyvadla po kružnici ...)

Mechanická energie

Celkovou mechanickou energii soustavy zavádíme jako součet celkové kionetické energie a součet celkové potenciální energie všech částic soustavy.

E = E_k + E_p

Vztahy mezi těmito formami energie si můžeme ukázat na příkladu volného pádu míče (zanedbáme odpor prostředí). Na počátku volného pádu má míč potenciální energii E_p = mgh a nulovou kinetickou energii. Tíhová síla postupně zvyšuje jeho kinetickou energii a ve výšce h = 0 platí:

E_p = 0, E_k =  m.v² =   m.(g.t)² =  m.g .g.t² = m.g.h

Tedy došlo k přeměně potenciální energie na kinetickou tak, že úbytek potenciální energie se rovná přírustku kinetické energie. Za předpokladu, že do soustavy nebudou zasahovat vnější vlivy, můžeme vyslovit důležitý fyzikální zákon:

Zákon zachování mechanické energie

V izolované soustavě je celková mechanická energie stálá.

E_k + E_p = konst

Volný pád míče můžeme sledovat dál. V okamžiku, kdy se dotkne země, začne se deformovat. Kinetická energie se přemění v práci deformující síly. Předpokládáme-li dokonale pružný míč, projeví se tato práce v nárustu potenciální energie zmáčknutého míče. Při maximálním zmáčknutí se míč zastaví, kinetická energie bude nulová, potenciální energie míče bude opět rovna mgh. Síly pružnosti míče opět míč vymrští, potenciální energie se sníží a naroste opět kinetická energie, která se se stoupající výškou bude snižovat a míč bude opět  nabývat potenciální energii, až se zastaví v maximální výšce h. V případě, že nebude působit odppor prostředí a srážka míče se zemí bude dokonale pružná, bude se děj neustále opakovat. (V reálné skutečnosti se míč po čase zastaví a jeho energie se přemění v jiné formy. Přesným měřením bychom zjistili zvýšení teploty míče a jeho okolí.)